[摘要]

l 期权等金融衍生工具以少博大同时也带来更大的风险，频繁的标的资产价格波动是

导致期权资产组合价值损益变化的主要原因，如果没有一个系统的测量资产组合所面临的市场风险的模型，那么就不会得到量化的市场风险度，也无法使管理者对资产组合的营运作密切的监控，因而就不会减少出现较大资产组合损失的可能性。

l 2004年的 “中航油新加坡事件”其中一个重要原因是公司未能根据行业标准评估期

权组合价值。而且2007年1月实行的我国会计新准则体系里就有要求对期权和衍生产品进行估价、减值测试。

l 2007年次贷危机引发的全球性金融危机，进一步显示了金融衍生品市场风险的复

杂性。

本项目对金融衍生品组合市场风险非线性VaR度量技术进行研究，试图揭示金融衍

生品组合的特征和机制，将众多不可测的主观因素转化为运用统计和计量技术的客观概率数值，使得隐性风险显性化，便于风险的管理和控制。

浙江财经学院陈荣达教授主持完成的浙江省哲学社会科学重点研究基地社科规划课题重点项目《金融衍生品组合市场风险度量和监管研究》，针对金融衍生品交易的特征，在国外近期研究的基础上，对如何度量金融衍生品组合投资组合的市场风险进行了系统研究。

针对市场变量回报的厚尾特征，对金融衍生品组合风险状况特性进行科学的理论分析与定量分析，建立了分别以多元混合正态、多元t分布、多元Laplace分布来描述市场变量回报厚尾特征的非线性VaR度量模型，并比较不同模型的特点。

在此基础上，提出将概率分布的傅里叶逆变换技术、次指数分布的风险函数变换技术、重要抽样技术、分层抽样技术、快速卷积技术、数值降维技术等金融计量、现代应用数学的前沿数值计算方法，来研究市场变量回报厚尾情形下稀有事件模拟，克服极小概率事件发生

概率估计的困难，来完善和发展金融衍生品组合市场风险度量技术，促使我国在该研究领域尽快达到世界领先水平，为我国金融监管机构和金融机构进行风险管理与投资组合的Market-To-Market测试提供理论依据和适用方法。

一、国内外研究趋势分析

金融衍生产品市场风险VaR度量模型研究发展阶段上分，国际上关于这方面的研究过程大致经历三个发展阶段：① Delta-类阶段（Garbade, 1986; J.P. Morgan, 1996; Hsieh, 1993），假设市场变量回报服从正态分布及其金融衍生产品组合总价值能够很好地被一阶近似；②Delta-Gamma-Theta-市场变量回报多元正态阶段（J.P. Morgan, 1996; Britton-Jones & Schaefer, 1999; Mina & Ulmer, 1999; Hardle et al, 2002; Castellacci & Siclari, 2003），假设市场变量回报服从多元正态分布，考虑了Gamma效应和Theta效应，再设法求得投资组合价值变化在未来特定时期内、在一定的置信水平下的分位点，进而得出VaR的值；③ Delta-Gamma-Theta-市场变量回报厚尾分布阶段，鉴于大多数市场变量变化的经验分布尖峰厚尾性（Hosking et al，2000；Heyde & Kou，2004)，假设市场变量回报服从多元厚尾分布，从而得到金融衍生产品组合的VaR的值。

然而，对与市场变量有着非线性关系的金融衍生产品VaR度量研究，多元厚尾分布的情形远比多元正态分布复杂。为了克服厚尾情形计算上的困难，Glassman et al (2002)在建模中使用多元t-分布来描述市场变量回报的厚尾特征以及对包含期权等非线性头寸的衍生产品组合总价值变化二次近似表达式进行变换和矩阵运算，进而得到相应的VaR值。Albanese et al (2004) 对包含期权的衍生产品组合总价值变化分布的密度函数进行离散化处理，并使用快速傅里叶变换近似地计算组合总价值变化分布函数。

此外，Feuerverger & Wong (2000) 使用了Lugannani & Rice (1980)的鞍点近似法(一种混合模型)来计算市场变量回报分布为多元正态的期权组合的市场风险值，然后他们指出该方法还可以用于厚尾分布的非线性VaR计算。Wiberg (2002) 引入混沌理论来计算厚尾情形的金融衍生产品市场风险度量问题。

关于金融衍生品组合市场风险的度量，目前国内的研究主要集中在假设市场变量的回报为多元正态分布方面。田新时等（2002）假设市场变量回报服从多元正态分布，对包含期权等衍生产品头寸的投资组合变化二阶近似表达式进行矩阵运算，运用矩匹配估计方法得到VaR值，可以说是相关研究领域比较深入的研究分析成果，其他的文献大都是概念性介绍与阐述。而专门对金融衍生品组合市场风险度量技术方面的研究，国内研究工作在这之前是比较薄弱的。陈荣达等（2004，2005a，2005b）在汇率回报为多元正态分布情形下分别使用Cornish-Fisher方法、Fourier-Inversion方法、Monte Carlo方法对外汇期权组合进行了风险度量，使得这一研究工作得以改观。陈荣达等（2006）基于汇率回报为多元t-分布的假设对外汇期权市场风险进行了度量，进一步提升了这一问题的研究层次。但是这些研究工作主要集中于研究问题的一个方面，而且得到的VaR值有时不稳定，没有建立全面的厚尾性金融衍生产品组合市场风险度量模型来分析问题，没有将解析方法和结构蒙特卡洛模拟方法有机的结合起来研究问题。在这期间，施建华、黄可明（2004）、张勇等（2005）、姚远（2005）相继发表了相关领域的研究论文，但是研究层次也没有突破多元正态分布的假设。史雅茹、金朝嵩（2006）运用Laplace 分布来计算单个股票期权VaR 的新方法，但是该方法是针对单个金融衍生产品，没有从投资组合的角度来考虑问题。

根据上述国内外研究现状分析，现有研究存在着以下几个主要不足之处：

（1）用多元t-分布描述不同的市场变量回报厚尾特征时，而且还可以用多元混合正态、尾部更厚的多元Laplace 分布来描述市场变量回报厚尾特征，拓宽和丰富金融衍生产品组合市场风险度量模型。

（2）如何把重要抽样技术和分层抽样技术等方差减少技术应用到市场变量回报多元厚尾分布的假设下的金融衍生产品组合市场风险度量模型中，克服厚尾情形下的稀有事件模拟的困难，进行有效的蒙特卡洛模拟，目前这方面研究还不够。

（3）对金融衍生产品组合的风险度量，当市场变量数目很大时，计算工作量迅速增加随着维数的增加，使得实现起来十分的困难。Jorion（2001）使用主成分分析法思想来解决这个问题，Albanese et al (2002)对由Delta-Gamma-Theta近似得到含期权金融衍生品组合价值变化的函数以均方误差最小为目标进行最优化处理，得到能保留原来信息又能降维的另一金融衍生产品组合价值变化的函数，用少量的维数来捕获大部分的风险，从而降低计算VaR的时间。但是，他们针对的是回报分布为多元正态的假设，没有涉及多元厚尾分布情形。

总之，当市场变量回报分布是厚尾分布时，金融衍生产品组合市场风险度量模型及数值方法的研究需要不断完善和发展。

二、金融衍生品组合组合市场风险度量模型的构建

为了便于金融监管机构对金融衍生品组合的敞口头寸市值进行Market-To-Market测试提供理论依据和适用方法，克服厚尾情形下的金融衍生品组合市场风险度量的困难，本课题建立分别以多元混合正态分布、多元t-分布、多元Laplace分布来描述市场变量回报的厚尾特征的金融衍生品组合非线性VaR度量模型；进一步，为了得到更加精确的VaR值，把重要抽样技术和分层抽样技术等数值技术发展到基于多元厚尾分布的金融衍生品组合非线性VaR度量模型，进行稀有事件Monte Carlo模拟，完善和发展金融衍生品组合市场风险度量理论模型与数值实现技术；最后，针对当投资组合中市场变量数目很多引起计算工作量迅速增加的问题，建立基于数据降维技术的市场变量回报厚尾性的金融衍生品组合非线性VaR度量模型。主要建树如下：

（1）厚尾分布情形下的市场变量回报协方差矩阵的估计。市场变量回报时变协方差矩阵的估计是金融市场风险管理的一个重要部分，本研究成果利用t-分布能捕获市场变量回报序列厚尾特征，引入EM算法估计出市场变量回报厚尾分布用多元-t分布描述的协方差矩阵，并和其他常用的估计模型进行比较。（相关研究成果曾发表在《International Journal of Computational Science》2010年第4期p222-232）

（2）期权组合风险度量的有效Monte Carlo模拟方法。为了克服极小概率事件发生概率估计的困难，在市场变量为多元正态分布的假设下，提出了把重要抽样技术发展到期权组合非线性VaR模型中，估计出组合损失概率。为了进一步达到减少模拟估计误差目的，在重要抽样技术基础上使用分层抽样技术，进行更有效的Monte Carlo模拟。数值结果表明，市场变量回报为多元正态分布的假设下，重要抽样技术算法比常用Monte Carlo模拟法的计算效率更有效；而重要抽样技术和分层抽样技术相结合算法比重要抽样技术算法更有效地减少模拟所要估计的组合损失概率的方差，有着更高的计算效率。（相关研究成果曾发表在《系统管理学报》2010年第1期p68-72）

（3）基于多元t分布的期权组合方差减少技术。基于厚尾问题转化为轻尾问题思想，利用t-分布的结构间接得到反映期权组合价值变化的矩母函数，在此基础上，将傅里叶逆变换技术、重要抽样技术、分层抽样技术发展到多元t-分布情形，提出多元t-分布情形下的期权组合非线性VaR计算的稀有事件Monte Carlo模拟模型，克服多元t-分布情形下的非线性VaR计算困难。（相关研究成果曾发表在《管理工程学报》2009年第3期p115-119，CSSCI刊物）

（4）基于多元混合正态分布的期权组合风险度量。提出了一种多元厚尾分布情形下的期权组合非线性VaR模型。用多元混合正态分布分布来描述市场变量回报分布厚尾特征，推导出多元混合正态分布情形下的反映期权组合价值变化的矩母函数；在此基础上，利用特征函数和矩母函数关系，进一步将概率分布的Fourier-Inversion方法和数值积分近似计算的迭代算法——自适应Simpson法则发展到多元混合正态分布情形下的期权组合非线性VaR模型中，估计出期权组合的VaR值。（相关研究成果曾发表在《系统工程理论与实践》2009年第12期p65-72，本文被EI收录）

（5）基于多元Laplace分布的期权组合风险度量。为了克服多元厚尾分布情形下的非线性VaR数值计算的困难，用多元Laplace分布来描述市场变量回报分布厚尾性，引入风险函数转换技术和关于多维Laplace多重积分近似计算的结果，来解决多元Laplace分布情形下的反映期权组合价值变化的矩母函数问题；进一步将重要抽样技术发展到多元Laplace分布情形下的期权组合非线性VaR模型中，使得该情形下不再是稀有事件Monte Carlo模拟，从而减少Monte Carlo模拟计算工作量，更精确地估计出组合的损失概率。（相关研究成果曾发表在《系统工程理论与实践》2010年第2期p315-323，本文被EI收录）

（6）期权组合市场风险度量的快速卷积方法。与现有研究不同，本研究成果做了以下两方面的拓展：一是引入快速卷积方法到期权组合市场风险度量模型进行数值计算，计算出期权组合VaR；二是市场变量回报分布为多元t-分布情形下，现有的研究是假设所有市场变量回报具有一样的自由度进行期权组合市场风险数值计算的，而本研究成果解决了不同市场变量回报分布对应不同自由度条件下的期权组合风险值计算问题。（相关研究成果曾发表在《数量经济技术经济研究》2010年第7期p132-141，CSSCI刊物）

（7）基于投影降维技术的期权组合风险度量。计算高维期权组合的VaR值，计算时间和计算工作量随着市场风险因子维数的增加而迅速增加。为此，本研究成果引入投影降维技术来计算高维期权组合的VaR值，用少数几个风险因子来解释高维期权组合的总的风险，进一步并结合快速卷积方法，建立了基于投影降维技术的市场风险因子呈厚尾分布情形下的期权组合非线性VaR模型，达到减少计算时间和计算工作量的目的，同时期权组合价值变化的信息又没有太大的损失。（相关研究成果已被《管理科学学报》录用）

三、金融衍生品组合市场风险度量模型的研究展望

虽然本项目对厚尾分布情形下的金融衍生品组合市场风险度量进行了系统深入的研究，并取得了一些有价值的成果，但随着人们对金融衍生品本质认识的不断深化，新的金融衍生品组合市场风险度量模型将不断出现。本项目所得到的结论，是在一定假设的基础上形成的，放宽这些假设，将是本项目进一步研究的方向。概括起来，进一步研究方向主要有以下四个方面：

（1）投资组合中含期权的类型可更为广泛。从上述研究成果看，目前的模型计算中Delta、Gamma、Theta等金融参数的获取大多数是基于欧式期权的。因此，发展数值方法获取其他类型期权（诸如路径依赖期权、数字式期权等）的金融参数，可拓宽非线性VaR模型的适用性。

（2）在研究市场变量回报分布为Laplace分布情形的期权组合风险度量时，该研究成果只解决了在保持Delta中立情况下基于多元Laplace分布的期权组合非线性VaR度量问题，可在进一步的研究中，将放松这一假设，此时再研究在该情形下的期权组合非线性VaR度量问题。

（3）在研究期权组合市场风险度量的快速卷积方法时，该研究成果进行建模计算时，假设各市场变量回报分布厚尾特征用t分布来描述，为了进一步拓展和丰富厚尾分布情形下的市场风险度量模型，在进一步的研究中，将假设各市场变量回报分布厚尾特征用Laplace分布来描述，再研究在该情形下的期权组合风险度量问题，并和t分布情形下进行比较。

总之，当市场变量回报分布是厚尾分布时，金融衍生品组合市场风险度量和监管的研究需要不断完善和发展。

浙江财经学院陈荣达教授主持完成的浙江省哲学社会科学重点研究基地社科规划课题重点项目《金融衍生品组合市场风险度量和监管研究》（课题编号：10JDGZ02Z），最终成果：（1）专著，《期权组合市场风险度量和监管研究》由经济管理出版社于2011年9月出版。（2）论文，《基于投影降维技术的期权组合非线性VaR模型》已被《管理科学学报》录用。